IL BELLO DELLA MATEMATICA
La matematica da secoli è inserita nella storia della cultura umana, e nello sviluppo della società civile.
Dando uno sguardo alla storia, grandi matematici come Giseppe Peano e Vito Volterra hanno dichiarato rispettivamente "La matematica è bella perché è semplice”, “Muoiono gli imperi, ma i teoremi di Euclide conservano eterna giovinezza”. E che dire di ciò che scriveva Galilei Galilei nel 1600: “La matematica è l'alfabeto nel quale Dio ha scritto l'universo".
È lecito allora domandarsi quale sia l’origine di tanto entusiasmo che animava queste menti superiori nei riguardi di una dottrina che offre tante difficoltà a chi vi si avvicina, e genera spesso tanta antipatia.
Questa domanda potrebbe trovare più di una risposta in ciò che caratterizza la matematica:
1. Il fascino della certezza
2. Il linguaggio della scienza
3. L'attualità
Il fascino della certezza
Così come il sole è una sorgente di luce, la matematica può essere pensata come la risposta alla continua ricerca dell'uomo verso la luce, la chiarezza, la trasparenza concettuale e la certezza deduttiva.
I grandi pensatori di tutti i tempi hanno visto nella matematica una chiave di lettura delle realtà.
Il fascino che la matematica esercita sulle grandi menti è dato principalmente dalla certezza delle sue conclusioni. Il matematico olandese Hans Freudenthal ha scritto che nella lingua olandese il vocabolo che indica la matematica ha radici diverse da quelle che si riscontrano nelle altre lingue: precisamente tale vocabolo è “Wiskunde”, che potrebbe essere tradotto liberamente con il sintagma “scienza della certezza”; il termine è stato introdotto nella lingua olandese dal matematico Stevin, a cui si devono, tra l’altro, studi fondamentali di statica.
A questo punto è lecito domandarsi?
"Qual tipo di certezza matematica ha ispirato tanti entusiasmi e tante riflessioni ai matematici ed ai filosofi?"
"In quale epoca storica ha avuto origine tale caratteristica di certezza intellettuale?"
Sappiamo che esistevano delle nozioni matematiche presso popoli molti antichi: assiri, ebrei, indiani, arabi, cinesi, Maya. Ma personalmente sono del parere che la matematica a livello propriamente scientifico, come la intendiamo oggi, sia un dono inestimabile che la civiltà greca ha fatto a tutta l’umanità. (*)
A tal proposito ricordiamo Peter R. Cromwell, il quale ha scritto:
“Il concetto di dimostrazione è la caratteristica che distingue la matematica greca da quella delle culture precedenti. Infatti non è certo che le civilizzazioni precedenti la greca sapessero formulare delle proposizioni di valore generale, e non vi sono tracce della esistenza di argomentazioni logiche usate per confermare i metodi della cultura pre-ellenica. Nei documenti della matematica antica si incontra soltanto la descrizione di una procedura, spesso presentata con la trattazione di esempi particolari. I Greci invece non soltanto formularono proposizioni generali, ma le accompagnarono con validi ragionamenti ed argomentazioni dirette a confermare la loro validità”.
Ritengo utile citare l’episodio del filosofo e matematico Proclo, (Costantinopoli 412 - Atene 485), e della sua polemica con i filosofi epicurei suoi contemporanei. "Costoro sostenevano che “…la geometria è una scienza inutile, perché insegna delle cose che anche i somari conoscono”. Infatti - dicevano - la geometria insegna, per esempio, che un lato di un triangolo è minore della somma egli altri due; ma questo fatto è noto anche agli asini, perché nessun somaro, per andare ad un mucchio di fieno, percorre due lati di un triangolo se può limitarsi a percorrere il terzo. Dunque, concludevano gli Epicurei, la geometria è la scienza dei somari.
La risposta del matematico fu che, se ci si limita al contenuto delle informazioni, la scienza dell’uomo coincide, in questo caso, con quella del somaro. Ma la differenza essenziale sta nel fatto che l’uomo conosce il perché delle cose, e sa dimostrare con certezza che esse debbono stare in un certo modo e non possono sussistere diversamente".
Il linguaggio della scienza
Un altro aspetto molto interessante della matematica è il suo linguaggio, un insieme di procedure di concettualizzazione e di strutture di comunicazione universali .
Lo stretto legame che esiste tra il pensiero e la sua espressione, verbale o scritta, cioè tra il pensare ed il comunicare è un fatto su cui hanno riflettuto e riflettono filosofi e scienziati. Per limitarmi alla matematica, io sono solito ricordare il progresso fondamentale, il “salto” storico che è avvenuto per la nostra scienza quando in Occidente si sono diffuse quelle convenzioni per la rappresentazione dei numeri che ancora oggi utilizziamo ed insegniamo nelle nostre scuole. Come è noto, queste convenzioni sono di origine indiana, e sono giunte a noi attraverso gli Arabi. Leonardo Pisano, detto il Fibonacci, le introdusse in Italia nel secolo XIII. Ma solo nel secolo XVII nel "Saggiatore" di Galileo si legge la dichiarazione esplicita del fatto che la matematica è il linguaggio per così dire ufficiale della scienza fisica (egli parla di filosofia naturale), perché l’Universo, il gran libro della natura che sta continuamente aperto davanti ai nostri occhi, è scritto in caratteri matematici; e quindi soltanto chi conosce questi caratteri potrà leggere in quel libro. Altrimenti si troverà rinchiuso in un “oscuro labirinto”.
L'attualità
Nella prima metà del Novecento si è resa più evidente e manifesta la mutata immagine della matematica, e dalla vecchia idea di scienza dei numeri si è passati a pieno titolo alla matematica vista come "studio di procedure mentali e di strutture logico-algebriche".
Ma sarebbe un’illusione destinata a cadere presto il pensare che questo mutamento di prospettive possa ridurre notevolmente l’impegno che deve essere dedicato alla comprensione ed alla appropriazione delle idee e delle loro concatenazioni. Il matematico Freudenthal scriveche l’apprendimento della matematica deve essere una “re-invenzione guidata”; ed il termine re-invenzione indica abbastanza chiaramente che il discente non può avere un atteggiamento puramente passivo.
Alla fine della seconda guerra mondiale si è assistito ad un impatto clamoroso della tecnologia informatica sulla matematica, impatto che ancora oggi sta dando i suoi frutti e sta cambiando il modo di applicare la matematica alla realtà. La possibilità di attingere informazioni e di gestirle con una immediatezza ed una comodità che solo pochi anni fa appariva inimmaginabile ha permesso di ottenere dei risultati notevolissimi, e di risolvere problemi che stavano sul tappeto da secoli. Anche se la macchina potrà certamente fornirci delle informazioni inattese o prima irraggiungibili, ma non potrà sostituire l’intuizione e la creazione della mente umana.
Già il grande Blaise Pascal, che costruì una delle prime (se non la prima in assoluto) tra le macchine calcolatrici ha lasciato scritto: “La machine d’arithmétique fait des effets qui approchent plus de la pensée que tout ce que font les animaux; mais elle ne fait rien qui puisse faire dire qu’elle a de la volonté, comme les animaux".
(*) N. d. R. Vedere anche: Lucio Russo. La rivoluzione dimenticata. Il pensiero scientifico greco e la scienza moderna. Feltrinelli Editore, Milano, 1996
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PROF.SSA MARIA DANIELA PAPPALARDO
Il sito che rende la matematica facile
La matematica è....
“La matematica è l'alfabeto nel quale Dio ha scritto l'universo".
Galileo Galilei
"La matematica è bella perché è semplice"
Giuseppe Peano
“Muoiono gli imperi, ma i teoremi di Euclide conservano eterna giovinezza”
Vito Volterra
“La Natura è un libro scritto in caratteri matematici.”
Galileo Galilei
“La meccanica è il paradiso della matematica perché qui se ne possono cogliere i frutti. Non c'è certezza nella scienza se la matematica non può esservi applicata, o se non vi è comunque in relazione.”
Leonardo da Vinci
“La matematica sembra dotare una persona di qualcosa come un nuovo senso.”
Charles Robert Darwin
“Passiamo ora alla struttura matematica più ingegnosa e meglio articolata, cioè l'analisi [...] e l'infinito svolge in essa un ruolo essenziale. In un certo senso l'analisi matematica è una sinfonia dell'infinito.”
David Hilbert
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IL BELLO DELLA MATEMATICA
La matematica da secoli è inserita nella storia della cultura umana, e nello sviluppo della società civile.
Dando uno sguardo alla storia, grandi matematici come Giseppe Peano e Vito Volterra hanno dichiarato rispettivamente "La matematica è bella perché è semplice”, “Muoiono gli imperi, ma i teoremi di Euclide conservano eterna giovinezza”. E che dire di ciò che scriveva Galilei Galilei nel 1600: “La matematica è l'alfabeto nel quale Dio ha scritto l'universo".
È lecito allora domandarsi quale sia l’origine di tanto entusiasmo che animava queste menti superiori nei riguardi di una dottrina che offre tante difficoltà a chi vi si avvicina, e genera spesso tanta antipatia.
Questa domanda potrebbe trovare più di una risposta in ciò che caratterizza la matematica:
1. Il fascino della certezza
2. Il linguaggio della scienza
3. L'attualità
Il fascino della certezza
Così come il sole è una sorgente di luce, la matematica può essere pensata come la risposta alla continua ricerca dell'uomo verso la luce, la chiarezza, la trasparenza concettuale e la certezza deduttiva.
I grandi pensatori di tutti i tempi hanno visto nella matematica una chiave di lettura delle realtà.
Il fascino che la matematica esercita sulle grandi menti è dato principalmente dalla certezza delle sue conclusioni. Il matematico olandese Hans Freudenthal ha scritto che nella lingua olandese il vocabolo che indica la matematica ha radici diverse da quelle che si riscontrano nelle altre lingue: precisamente tale vocabolo è “Wiskunde”, che potrebbe essere tradotto liberamente con il sintagma “scienza della certezza”; il termine è stato introdotto nella lingua olandese dal matematico Stevin, a cui si devono, tra l’altro, studi fondamentali di statica.
A questo punto è lecito domandarsi?
"Qual tipo di certezza matematica ha ispirato tanti entusiasmi e tante riflessioni ai matematici ed ai filosofi?"
"In quale epoca storica ha avuto origine tale caratteristica di certezza intellettuale?"
Sappiamo che esistevano delle nozioni matematiche presso popoli molti antichi: assiri, ebrei, indiani, arabi, cinesi, Maya. Ma personalmente sono del parere che la matematica a livello propriamente scientifico, come la intendiamo oggi, sia un dono inestimabile che la civiltà greca ha fatto a tutta l’umanità. (*)
A tal proposito ricordiamo Peter R. Cromwell, il quale ha scritto:
“Il concetto di dimostrazione è la caratteristica che distingue la matematica greca da quella delle culture precedenti. Infatti non è certo che le civilizzazioni precedenti la greca sapessero formulare delle proposizioni di valore generale, e non vi sono tracce della esistenza di argomentazioni logiche usate per confermare i metodi della cultura pre-ellenica. Nei documenti della matematica antica si incontra soltanto la descrizione di una procedura, spesso presentata con la trattazione di esempi particolari. I Greci invece non soltanto formularono proposizioni generali, ma le accompagnarono con validi ragionamenti ed argomentazioni dirette a confermare la loro validità”.
Ritengo utile citare l’episodio del filosofo e matematico Proclo, (Costantinopoli 412 - Atene 485), e della sua polemica con i filosofi epicurei suoi contemporanei. "Costoro sostenevano che “…la geometria è una scienza inutile, perché insegna delle cose che anche i somari conoscono”. Infatti - dicevano - la geometria insegna, per esempio, che un lato di un triangolo è minore della somma egli altri due; ma questo fatto è noto anche agli asini, perché nessun somaro, per andare ad un mucchio di fieno, percorre due lati di un triangolo se può limitarsi a percorrere il terzo. Dunque, concludevano gli Epicurei, la geometria è la scienza dei somari.
La risposta del matematico fu che, se ci si limita al contenuto delle informazioni, la scienza dell’uomo coincide, in questo caso, con quella del somaro. Ma la differenza essenziale sta nel fatto che l’uomo conosce il perché delle cose, e sa dimostrare con certezza che esse debbono stare in un certo modo e non possono sussistere diversamente".
Il linguaggio della scienza
Un altro aspetto molto interessante della matematica è il suo linguaggio, un insieme di procedure di concettualizzazione e di strutture di comunicazione universali .
Lo stretto legame che esiste tra il pensiero e la sua espressione, verbale o scritta, cioè tra il pensare ed il comunicare è un fatto su cui hanno riflettuto e riflettono filosofi e scienziati. Per limitarmi alla matematica, io sono solito ricordare il progresso fondamentale, il “salto” storico che è avvenuto per la nostra scienza quando in Occidente si sono diffuse quelle convenzioni per la rappresentazione dei numeri che ancora oggi utilizziamo ed insegniamo nelle nostre scuole. Come è noto, queste convenzioni sono di origine indiana, e sono giunte a noi attraverso gli Arabi. Leonardo Pisano, detto il Fibonacci, le introdusse in Italia nel secolo XIII. Ma solo nel secolo XVII nel "Saggiatore" di Galileo si legge la dichiarazione esplicita del fatto che la matematica è il linguaggio per così dire ufficiale della scienza fisica (egli parla di filosofia naturale), perché l’Universo, il gran libro della natura che sta continuamente aperto davanti ai nostri occhi, è scritto in caratteri matematici; e quindi soltanto chi conosce questi caratteri potrà leggere in quel libro. Altrimenti si troverà rinchiuso in un “oscuro labirinto”.
L'attualità
Nella prima metà del Novecento si è resa più evidente e manifesta la mutata immagine della matematica, e dalla vecchia idea di scienza dei numeri si è passati a pieno titolo alla matematica vista come "studio di procedure mentali e di strutture logico-algebriche".
Ma sarebbe un’illusione destinata a cadere presto il pensare che questo mutamento di prospettive possa ridurre notevolmente l’impegno che deve essere dedicato alla comprensione ed alla appropriazione delle idee e delle loro concatenazioni. Il matematico Freudenthal scriveche l’apprendimento della matematica deve essere una “re-invenzione guidata”; ed il termine re-invenzione indica abbastanza chiaramente che il discente non può avere un atteggiamento puramente passivo.
Alla fine della seconda guerra mondiale si è assistito ad un impatto clamoroso della tecnologia informatica sulla matematica, impatto che ancora oggi sta dando i suoi frutti e sta cambiando il modo di applicare la matematica alla realtà. La possibilità di attingere informazioni e di gestirle con una immediatezza ed una comodità che solo pochi anni fa appariva inimmaginabile ha permesso di ottenere dei risultati notevolissimi, e di risolvere problemi che stavano sul tappeto da secoli. Anche se la macchina potrà certamente fornirci delle informazioni inattese o prima irraggiungibili, ma non potrà sostituire l’intuizione e la creazione della mente umana.
Già il grande Blaise Pascal, che costruì una delle prime (se non la prima in assoluto) tra le macchine calcolatrici ha lasciato scritto: “La machine d’arithmétique fait des effets qui approchent plus de la pensée que tout ce que font les animaux; mais elle ne fait rien qui puisse faire dire qu’elle a de la volonté, comme les animaux".
(*) N. d. R. Vedere anche: Lucio Russo. La rivoluzione dimenticata. Il pensiero scientifico greco e la scienza moderna. Feltrinelli Editore, Milano, 1996
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